+50% 다음 −50%는 본전이 아니에요. 4분의 1이 사라져요.

거의 모든 사람이 처음에 틀리는 산수부터 볼게요. 포트폴리오가 첫해에 50% 오르고 이듬해에 50% 떨어졌어요. 평균 수익률은 0이니까 본전으로 돌아왔어야 하죠.

아니에요. 100은 150이 되고, 150은 75가 돼요. 2년, 평균 수익률 정확히 0, 그리고 돈의 4분의 1이 사라졌어요.

이상한 일은 하나도 없었어요. 수수료도, 세금도, 타이밍 실수도 없어요. 곱셈이 원래 이렇게 동작할 뿐이에요. 같은 크기의 상승과 하락은 상쇄되지 않아요. 하락이 더 커진 금액에 적용되니까요. 평균 수익률과 계좌에 남은 돈 사이의 이 간극에는 이름이 있어요. 변동성 끌림(volatility drag)이요. 그리고 이 힘은 여러분이 지금까지 본 모든 장기 전망을 조용히 다시 그려요.

+50%/−50% 예시 안에는 서로 다른 평균이 두 개 들어 있어요.

산술평균은 수익률을 더해서 2로 나눠요. (50 − 50) / 2 = 0%. 펀드 마케팅, 백테스트, 그리고 일상 대화에서 "평균 수익률"이라고 하면 대부분 이 숫자예요.

기하평균은 다른 질문을 해요. 매년 똑같은 수익률을 반복했다면 같은 최종 잔고가 나오는 그 수익률은 얼마인가요? 100이 2년 만에 75가 됐다면 연 약 −13.4%예요. 두 해 모두 마이너스인 셈이죠. 실제로 돈이 줄었으니까요.

산술평균은 수익률들을 설명하고, 기하평균은 내 재산을 설명해요. 둘이 일치하는 건 변동성이 0일 때뿐이고, 간극은 변동성의 제곱에 비례해서 벌어져요. 외워둘 만큼 간단한 근사식이 있어요. 기하평균 ≈ 산술평균 − 분산의 절반. 연 변동성 15%짜리 포트폴리오는 매년 대략 0.15² / 2 ≈ 1.1%포인트를 끌림으로 내요. 변동성 20%면 통행료는 약 2%포인트예요.

가상의 숫자가 아니에요. 미국 대형주의 장기 산술평균 수익률은 12% 안팎, 변동성은 20% 안팎이고, 투자자가 실제로 손에 쥔 복리 수익률은 10% 안팎이에요. 사라진 2%포인트는 누구 주머니에도 안 들어갔어요. 변동성 그 자체의 산수예요.

세상에서 가장 흔한 계획 문장을 가져올게요. "평균 7% 수익률을 가정하자."

7%를 10년 복리로 돌리면 1.97배, 모든 단순 계산기가 약속하는 그 두 배예요. 그런데 그 7%가 산술평균이고 포트폴리오 변동성이 15%라면, 실제 복리 성장률은 5.9%에 가깝고 10년 뒤엔 약 1.77배예요. 30년으로 늘리면 간극은 7.6배 대 5.5배로 벌어져요. 같은 "평균 수익률", 같은 계산기인데, 정직한 숫자는 은퇴 시점에 약 27% 적은 돈이에요.

불편한 부분은 이거예요. 어느 입력도 틀리지 않았어요. 7%는 충분히 합리적인 평균일 수 있어요. 거짓말은 구조에 있어요. 수익률만 받고 변동성을 안 받는 계산기는 변동성이 0이라고 조용히 가정한 건데, 변동성 0은 확실하게 틀리는 유일한 가정이거든요.

변동성 끌림이 추상적으로 느껴진다면, 사실 이미 야생에서 작동하는 걸 보셨을 거예요. 레버리지 ETF요.

2배 펀드는 일일 수익률을 두 배로 만들지만, 끌림은 변동성의 제곱으로 커지니까 노출을 두 배로 하면 통행료는 네 배가 돼요. 횡보장 하나면 눈에 보여요. 지수가 하루 +10%, 다음 날 −10%면 −1%로 끝나요. 2배 버전은 +20%, −20%로 −4%가 되죠. 이 출렁임을 1년 반복하면 지수는 대략 제자리인데 레버리지 펀드는 가치의 상당분을 흘려보내요. 규제기관이 "추적하는 지수가 제자리로 끝나도 시간이 지나면 손실이 날 수 있다"는 경고문을 공식으로 내는 이유예요.

레버리지 펀드는 볼륨을 끝까지 올린 변동성 끌림이에요. 평범한 포트폴리오도 같은 힘을 낮은 볼륨으로, 매년, 영원히 겪어요.

이 논리를 끝까지 따라가면, 숫자 하나를 돌려주는 모든 은퇴 계산기에 불편한 결론이 나와요.

수익률의 경로가 결과를 바꾼다면, (수익률, 변동성) 한 쌍은 하나의 미래를 만들지 않아요. 미래의 분포를 만들어요. 수천 개의 가능한 경로, 나쁜 해가 초반에 몰린 경로, 후반에 몰린 경로, 거의 없는 경로요. "내 목표 금액엔 언제 도달하나요?"에 대한 정직한 답은 날짜가 아니에요. 범위예요. 가운데가 있는 범위고, 그 가운데는 순진한 복리가 약속한 지점보다 대략 끌림만큼 아래에 있어요.

몬테카를로 시뮬레이션이 존재하는 이유가 이거예요. 있어 보이려는 장치가 아니라, 변동성이 돈에 할 일을 전망에도 하게 만드는 유일한 방법이에요. 그리고 변동성을 묻지 않는 전망 도구가 무엇을 하든 정직할 수 없는 이유이기도 해요. 건너뛴 그 입력이 바로 평균과 내 손에 남는 것을 가르는 입력이니까요.

Opula의 프로젝션 도구는 정확히 이 산수 위에 지어졌어요. Opula를 연결하고 Claude에게 순자산 전망을 물으면, 시뮬레이션은 시나리오마다 기대수익률과 변동성을 둘 다 요구하고, 시나리오당 1,000개의 경로를 돌리고, 분포를 돌려줘요. 중앙값, 범위, 그리고 특정 날짜까지 목표에 도달할 확률을요. 듣기 좋은 복리 직선 하나가 아니라요. 시나리오들은 같은 무작위 충격 수열을 공유해서, 비관 시나리오가 낙관 시나리오 아래에 놓이면 그 차이는 가정의 차이지 주사위 운이 아니에요.

공시 하나만 할게요. 모델과 약속의 차이니까요. 이 시뮬레이션은 여러분의 가정에 정직한 것이지 미래에 정직한 게 아니에요. 넣은 수익률과 변동성이 틀리면 부채꼴도 틀려요. 그래서 Opula는 기본 가정을 절대 대신 채워주지 않고, 모든 전망에 여러분이 고른 가정을 그대로 적어요. 언제든 그 가정과 싸울 수 있게요.

왜 50% 이익이 50% 손실을 상쇄하지 못하나요? 두 퍼센트가 서로 다른 금액에 적용되기 때문이에요. 50% 손실은 이익이 붙은 뒤의 더 큰 잔고에 작용해서, 이익이 더한 것보다 많은 돈을 가져가요. 곱셈으로 쓰면 1.5 × 0.5 = 0.75, 25% 손실이에요.

산술평균 수익률과 기하평균 수익률의 차이가 뭔가요? 산술평균은 연 수익률을 더해 연수로 나눈 값이에요. 기하평균은 실제 최종 잔고를 재현하는 일정한 연 수익률이고요. 재산은 복리로 움직이니까 내가 번 것을 설명하는 건 기하평균이고, 변동성이 0이 아닌 한 항상 둘 중 낮은 쪽이에요.

변동성 끌림은 실제로 얼마나 큰가요? 대략 수익률 분산의 절반, 매년이요. 변동성 15%면 약 1.1%포인트, 20%면 약 2%포인트예요. 레버리지 상품은 변동성이 배수로 커지고 끌림은 그 제곱으로 자라서, 횡보장에서도 녹아내릴 수 있어요.

평균 7% 수익률 가정은 틀린 건가요? 꼭 그렇진 않아요. 여러 장기 추정치가 그 근처에 있어요. 틀린 건 변동성 입력 없이 그 숫자를 그대로 복리로 돌리는 거예요. 같은 7% 평균도 현실적인 변동성과 함께라면 대략 6%처럼 복리로 굴러가고, 수십 년이 지나면 그 차이가 최종 잔고의 큰 몫이 돼요.